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Ein kleiner Überblick über die Veröffentlichungswelle populärwissenschaftlicher Literatur zum Jahr der Mathematik

Von Peter MüllerRSS-Newsfeed neuer Artikel von Peter Müller

Besprochene Bücher / Literaturhinweise

Ist man nicht in der Lage, einen Satz mit weniger als drei Rechtschreibfehlern zu formulieren, so wird traurig der Kopf geschüttelt und an der Intelligenz des Schreibers gezweifelt. Bei der Mathematik hingegen ist das etwas anders. Hier werden Fehler oft mit verständnisvollem Kopfnicken registriert und nach dem Motto „Das kenne ich, in Mathe hatte ich auch immer Probleme“ Trost gespendet. Der Unmut gegenüber der Mathematik scheint tief in der Gesellschaft verwurzelt. Doch warum ist das so?

Mathematik ist – vereinfacht ausgedrückt – die Sprache der Logik. Diese kann dazu genutzt werden, um Alltagsprobleme formal zu abstrahieren und die abstrakt herbeigeführten Lösungen wieder in die Realität zu überführen. Diese Logik funktioniert aber auch fern jeglicher Realität und die zunehmende Formalisierung führte zu einer Entwicklung der Mathematik hin zu ihrem eigenen Kosmos in eine Parallelwelt. Damit steht die Mathematik zwar nicht alleine da, denn in vielen Fachbereichen ist man bemüht, sich durch eine eigene Sprache von den Laien abzugrenzen. Führt dies in vielen Fällen dazu, dass aufgrund fehlenden Wissens Fachbegriffe und Zusammenhänge nicht verstanden werden, so ist man in der Mathematik als Laie oft gar nicht imstande, die Worte respektive Formeln überhaupt zu lesen.

Dieser Entfremdung standen aber auch immer wieder Bemühungen entgegen, Mathematik einer breiteren Masse zugänglich zu machen oder, wie man gerne sagt, die Mathematik zu popularisieren. Insbesondere anlässlich des Jahres der Mathematik 2008 erreichte die Zahl der Veröffentlichungen einen neuen Höhepunkt. Zur Strukturierung des Überblicks lassen sich die Neuerscheinungen in drei Kategorien gliedern, wobei die Übergänge zwischen diesen Kategorien fließend sind.

Sammlungen mathematischer und logischer Rätsel

Das Rätselraten hat eine lange Tradition und reicht weit über die ältesten schriftlichen Dokumente aus der Zeit um circa 2350 vor unserer Zeitrechnung hinaus. Die Faszination des Rätselns und Knobelns floss auch in die Kunst ein – insbesondere in die Literatur, etwa bei Homer, Lewis Carroll, Edgar Allan Poe, Arthur Conan Doyle und in Grimms Märchen, aber auch in die Musik, etwa Edward Elgars „Enigma-Variationen“. Spezielle Rätselsammlungen waren hingegen selten. Einige der Umfangreichsten verdanken wir Henry Ernest Dudeney (1857-1930), einem englischen Autor und Mathematiker, der sich auch durch die Komposition von Schachproblemen einen Namen machte.

Im Vorwort zu „Amusements in Mathematics“ heißt es: „Every puzzle that is worthy of consideration can be referred to mathematics and logic. Every man, woman, and child who tries to ‚reason out‘ the answer to the simplest puzzle is working, though not of necessity consciously, on mathematical lines.“

Hier wird Dudeneys Anspruch an ein gutes oder besser echtes Rätsel deutlich. Es geht nicht darum, den Ratenden mit abstrusen Lösungen hinters Licht zu führen, es muss vielmehr möglich sein, die Informationen des Rätsels logisch zu entschlüsseln und zu einer befriedigenden Lösung zu kombinieren. Ganz der Mathematiker schließt er im weiteren Text jedoch nicht aus, dass intelligentes Probieren, Dudeney nennt dies ‚glorified trial‘, ein probates Mittel sein kann, der Lösung näher zu kommen und somit die Grenze zwischen empirischem und heuristischem Vorgehen – ähnlich der Grenze zwischen Profi- und Laienmathematiker – verschwimmt.

Lobenswert, dass sich der Anaconda-Verlag nun Dudeney angenommen hat und erstmals eine komplette deutschsprachige Ausgabe seiner ersten Sammlung „The Canterbury puzzles and other curious problems“ aus dem Jahre 1907 veröffentlicht hat. Als Herausgeber zeichnet Heinrich Hemme verantwortlich, selbst Autor zahlreicher populärwissenschaftlicher Bücher zu Themen der Mathematik und der Physik. Ganz vollständig ist die Edition jedoch nicht, denn es fehlt „89. Das Schlüsselblumen-Rätsel“ („89. The Primrose Puzzle“), ein Worträtsel, das – worauf Dudeney seinerzeit selbst hinwies – leider nicht in andere Sprachen übertragbar ist. Man findet somit nur die Überschrift als sinnvollen Platzhalter mit einer Fußnote zu dieser Problematik. Vielleicht hätte man das Rätsel aber auch einfach mit dem Hinweis „Nur mit sehr guten Englischkenntnissen zu lösen.“ versehen können, wie es etwa bei „51. Das geheime Schloss“ geschehen ist.

Dieser Wermutstropfen lässt sich allerdings verschmerzen, denn mit dem Buch „Die Canterbury Rätsel“ hat man ein echtes Kleinod in Händen, das auf knapp 290 Seiten eine unglaubliche Varianz der Rätselkunst entfaltet. In sieben schön illustrierten Rahmengeschichten, die sich unter anderem an Geoffrey Chaucers „Canterbury Tales“ orientieren, und einer weiteren losen Sammlung, fordert Dudeney den Leser mit 114 Rätseln zum Nachdenken auf, ohne dabei Langeweile aufkommen zu lassen. Die Lösungen werden umfangreich, klar verständlich und wenn notwendig bebildert dargeboten, lassen bisweilen aber noch Raum zum Weiterknobeln, was als positiv zu vermerken ist.

Bleibt zu hoffen, dass auch die zehn Jahre später erschienene Sammlung „Amusements in Mathematics“ ihren Weg ins Verlagsprogramm findet, für September 2010 angekündigt sind auf jeden Fall „Die Palasträtsel – Denksportaufgaben aus dem Reich Karls des Großen“.

Essays über kuriose oder auf den ersten Blick unmathematische Phänomene

Der weltweit vielleicht bekannteste Vertreter der zweiten Kategorie ist der Brite Ian Stewart, der derzeit als Professor an der University of Warwick lehrt. Die mathematischen Veröffentlichungen Stewarts sind – sowohl im populärwissenschaftlichen als auch im fachwissenschaftlichen Bereich – zahlreich. Vielen ist er aber vielleicht auch als Co-Autor von Terry Pratchett („The Science of Discworld“) bekannt. Etwas in Pratchetts Welt versetzt fühlt sich der Leser, wenn er sich in die ersten Kapitel des in Deutschland bei Piper erschienenen Bands „Die wunderbare Welt der Mathematik“ („Math Hysteria – Fun and Games with Mathematics“) einliest, denn das bekannte Logikproblem, bei dem eine Gruppe Mönche trotz Schweigegelübde und Fehlen eines Spiegels frei nach dem Motto „Ich weiß, dass du weißt, dass…“ feststellt, wer einen blauen Punkt auf der Stirn hat, verlegt Stewart, oder zumindest der Übersetzer, in den „Perplexer-Orden“.

Da es in Kapitel 2 mit „Steinhauer Klotzklopfer Felsspechtelsen“, „Molchtrainer-Assistenten“ und „Hatschipatschi“ weitergeht, steigt die Befürchtung, dass das Ganze zu sehr ins Alberne abdriftet. „Wenn nicht bald ein Auftrag reinkommt, muß ich meinen Meißel an den Nagel hängen und diese Stelle als Schweinehüter annehmen […]. Der Markt für Steinkreise ist auf den nackten Fels heruntergekommen. Und Hünengräber… zur Zeit läßt sich nicht mal ein Hühnergrab verkaufen.“ Wer mit derartigem Humor oder dem Schneegott Sch’lawin nichts anfangen kann, wird es schwer haben, sich auf die in der Geschichte verborgenen Parkettierungsprobleme zu konzentrieren.

Hier kommt dem Buch zugute, dass es sich um eine Sammlung von Aufsätzen handelt, deren Schreibstil eine hohe Varianz aufweisen. So sind zwar die meisten Probleme in Geschichten verpackt – von denen einige zum Glück auch mit weniger bemühter Komik aufwarten – man findet aber auch Artikel in wissenschaftlichem Jargon. Dies wirkt einerseits inkonsequent, ermöglicht jedoch einen problemlosen Einsteig in jedem Kapitel oder auch ein Überspringen anstrengender Passagen.

Inhaltlich deckt Stewart ein breites Spektrum ab: Geometrische Figuren werden zerstückelt und wieder zusammengesetzt, die Flexibilität von Polyedern geprüft, das Problem der Erstellung eines Kalenders und die Mathematik eines Schneckenhauses analysiert. Es wird aber auch problematisiert, ob „Monopoly“ fair ist, warum Toast immer auf die Marmeladenseite fällt und ob ein Spiegelsaal beliebiger Form von jedem Punkt aus beleuchtet werden kann.

Ob das Buch wirklich geeignet ist, Skeptikern den Spaß an der Mathematik nahe zu bringen, bleibt fraglich. Sicher ist, dass Stewart es versteht, die teilweise hochkomplexen Fragestellungen auf wenigen Seiten zusammenzufassen, allerdings werden eine solide Grundbildung und die Bereitschaft zum konzentrierten Lesen gefordert. Wer sich jedoch die Mühe macht, den logischen Finessen der Aufsätze zu folgen, wird durchaus mit einigen neuen Einblicken in die Vielfalt der Mathematik belohnt, wobei eine gewisse sado-mathomatistische Ader von Nutzen ist, etwa wenn es um den 20-schrittigen Brams/Taylor-Algorithmus zur proportionalen und neidfreien Verteilung von Beute unter vier Personen geht.

Positiv fallen die Literaturhinweise und das Namen- und Sachregister auf, es fehlen allerdings die Angaben zur Erstveröffentlichung der 20 Aufsätze. Eine zweite Sammlung „Neue Wunder aus der Welt der Mathematik“ ist ebenfalls bei Piper erschienen.

Sammlungen mathematischer Experimente und Spiele

Im Jahre 2002 wurde in Gießen mit dem Mathematikum das weltweit erste mathematische Mitmachmuseum eröffnet. Die zahlreichen dort ausgestellten Exponate ermöglichen einen haptischen Zugang zur Materie: berühren ist nicht nur nicht verboten, sondern erwünscht. Gründer und Direktor des Mathematikums ist Albrecht Beutelspacher, Professor für Mathematik an der Justus-Liebig-Universität. Beutelspacher ist sozusagen der Ian Stewart Deutschlands, moderiert bei BR-alpha die Sendung „Mathematik zum Anfassen“ und erhielt 2008 den Hessischen Kulturpreis für seine Verdienste zur Popularisierung der Mathematik. In einem Interview, das bei „Welt-Online“ veröffentlicht wurde, sagte Beutelspacher: „Mathematik ist eine Art, die Welt zu sehen, Schönheiten zu entdecken. Symmetrie, Ordnung. Selbst die Fliesen im Badezimmer sind Mathematik.“ Auf die Frage, warum für viele Mathematik so ein Horror ist, antwortete er: „Mathematik ist ein Fach, das zu 100 Prozent über die Schule vermittelt wird. Und ich glaube, der Mathematikunterricht zeigt den Kindern zu sehr: Das hat gar nichts mit mir zu tun.“

Wenn seine Aussagen manchmal auch etwas kontrovers klingen, etwa „So, wie Kolumbus Amerika ergründet hat, so entdecken Mathematiker neue Winkel der geistigen Welt. Das kann man auch mit Drogentrips vergleichen“ oder „Natürlich wollen wir alle Stellen von Pi kennen. Im Moment kennen wir eine Billion. Sie haben Recht, es gibt keinerlei Anwendung dafür. Ich vergleiche das damit, den Mount Everest ohne Sauerstoffmaske zu besteigen. Völlig nutzlos, aber ein geiles Gefühl“, so liegt ihm letztlich doch nur eines am Herzen: die Faszination der Mathematik greifbar zu machen.

In seinem Buch „Wie man durch eine Postkarte steigt“, das 2008 im Herder-Verlag erschienen ist, stellt er gleich zu Beginn die Frage: „Mathematische Experimente – gibt es das überhaupt?“ Zusammen mit seinem Co-Autor Marcus Wagner – wissenschaftlicher und pädagogischer Leiter im Dynamikum Science Center in Pirmasens – erbringt er den Beweis auf knapp 160 kurzweiligen Seiten.

Optisch ist das Buch auf ein jüngeres Publikum zugeschnitten, inhaltlich eignet es sich aber durchaus für Experimentierabende mit der ganzen Familie. Die ersten fünf Kapitel warten mit Bastelanleitungen unterschiedlichster Art auf. Viele haben mit Sicherheit schon – etwa auf Familienfesten beim Tische dekorieren – aus einem Rechteck ein Quadrat gefaltet, aber wussten Sie, dass man auch Parabeln oder Ellipsen falten kann oder wie man durch eine Postkarte steigt? Einige verrückte Eigenschaften des Möbiusbands, einem einfach verdrehten Papierring, werden im Folgenden ebenso visualisiert wie die Bauweise der platonischen Körper. In den Kapiteln sechs bis acht wird schließlich mit Reflexionen gearbeitet und die Zahl Pi an einem Kölschglas entdeckt. Außerdem werden die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung an einem verblüffenden Würfelspiel erhellt und geheime Botschaften verschlüsselt.

Insgesamt ein gelungenes Buch, das die Waage zwischen Inhalt und Klamauk stets wahrt. Nicht ganz so gut gelingt der Balanceakt im ebenfalls 2008 beim Herder-Verlag erschienenen Buch „Wie man einen Schokoladendieb entlarvt“ von Carla Cederbaum, einer Sammlung mathematischer Zaubertricks. Die Schilderung einer Zaubershow nach der anderen wird auf die Dauer langweilig, auch wenn es die Autorin wahrscheinlich gut gemeint hat und den kleinen Zauberern Anreize zur Gestaltung einer eigenen Show geben wollte.

Die mathematischen Hintergründe zu den einzelnen Tricks sind bisweilen oberflächlich – die Aussage „Eine praktische Anwendung findet dieses Konzept in Prüfziffern, z. B. bei Barcodes und ISBN-Nummern, die Fehler und Fälschungen aufzudecken helfen.“ bleibt leider ohne Beispiel stehen – im Großen und Ganzen sind sie aber gut auf das Zielpublikum zugeschnitten. Einige Aussagen sind zu hinterfragen, so ist die Regel Punkt-vor-Strich nicht ganz willkürlich, sondern erleichtert die Schreibweise beim Rechnen mit Variablen und natürlich darf durch Variablen geteilt werden, wenn die Null ausgeschlossen wird. Das Problem des Teilens durch Null wird sogar mehrmals angesprochen, es bleibt aber bei der Erklärung „Division durch 0 ist problematisch. Sie lässt sich nicht sinnvoll interpretieren.“ Ein Beispiel, das dies visualisiert, wäre gerade in einem solchen Buch angebracht. Nachdenklich stimmt auch die falsche Grafik zum Beweis, dass das Reuleaux-Dreieck ein Gleichdick ist.

Die Auswahl der Tricks ist hingegen gelungen, ermöglicht dem jüngeren Leser einen spielerischen Zugang zur Mathematik und der Autorin das Darlegen einiger wichtiger Grundgedanken der Mathematik.

Die wohl umfangreichste Sammlung an mathematischen Experimenten liefert das Buch „Spannende Welt der Mathematik“ von Carol Vorderman, das 2008 beim Dorling Kindersley Verlag erschienen ist. Auch dieses Buch ist an das jüngere Publikum gerichtet und beginnt mit der ,Einrichtung‘ eines Heimlabors. Lobend hervorzuheben sind hierbei die Warnhinweise, etwa dass Behältnisse, in denen Spiritus gelagert war, nicht mehr für Speisen und Getränke genutzt werden dürfen und dass die Eltern beim Benutzen von gefährlicheren Schneidewerkzeugen zur Hand gehen sollen. Diese Hinweise werden bei den entsprechenden Experimenten wiederholt, allerdings fehlt eine Warnung beim Rezept für Mürbekekse, bei dem die Kinder den Backofen benutzen müssen.

Der Aufbau des Buches ist sehr übersichtlich gestaltet. Jedes Thema wird auf einer Doppelseite vorgestellt, wobei sowohl historische Anmerkungen als auch technische Anwendungen nicht zu kurz kommen. Dieses Schema setzt sich auch in den Experimentierteilen fort, was einen problemlosen Einstieg auf jeder Seite ermöglicht.

Zu Beginn werden nicht nur die vier Grundrechenarten mit einigen nützlichen Rechentricks, sondern auch besondere Zahlen, wie etwa die Primzahlen oder vollkommenen Zahlen und mögliche Zahlensysteme außerirdischer Lebensformen beleuchtet. Zudem wird neben Brüchen und dem goldenen Schnitt auch das Rechnen mit Variablen zielgruppengerecht aufbereitet. Dass das Buch deutlich über den in der Schule geforderten Lerninhalt hinausgeht, zeigt unter anderem das Kapitel „Geometrie“. Hier gibt es etwa Bastelanleitungen für den Rahmen einer ungewöhnlichen Seifenhautfläche und für eine Brachistochrone.

Abgerundet wird das gelungene Buch mit zahlreichen Infokästen zu berühmten Mathematikern und Mathematikerinnen, großen Entdeckern oder aus mathematischer Sicht wichtigen Bauwerken. Diese sind sehr kurz gefasst, regen aber zum Recherchieren und Nachlesen an.

Insgesamt ist Vordermans Buch für interessierte Kinder empfehlenswert. Es lässt auch Eltern noch genügend Neues entdecken und ist somit durchaus für gemeinsames Experimentieren geeignet.

Titelbild

Ian Stewart: Die wunderbare Welt der Mathematik.
Übersetzt aus dem Englischen von Helmut Reuter.
Piper Verlag, München 2008.
298 Seiten, 8,95 EUR.
ISBN-13: 9783492249782

Weitere Rezensionen und Informationen zum Buch

Titelbild

Carol Vorderman: Spannende Welt der Mathematik.
Dorling Kindersley Verlag, München 2008.
192 Seiten, 12,95 EUR.
ISBN-13: 9783831011834

Weitere Rezensionen und Informationen zum Buch

Titelbild

Carla Cederbaum: Wie man einen Schokoladendieb entlarvt. ... und andere mathematische Zaubertricks.
Mit Illustrationen von Anna Zimmermann. Mit einem Vorwort von Albrecht Beutelspacher.
Herder Verlag, Freiburg 2008.
160 Seiten, 14,95 EUR.
ISBN-13: 9783451299629

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Titelbild

Henry E. Dudeney: Die Canterbury Rätsel. Klassische Denk- und Knobelspiele.
Herausgegeben von Heinrich Hemme.
Übersetzt aus dem Englischen von Jens Knipp.
Anaconda Verlag, Köln 2009.
287 Seiten, 7,95 EUR.
ISBN-13: 9783866473195

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Titelbild

Albrecht Beutelspacher / Marcus Wagner: Wie man durch eine Postkarte steigt. ... und andere spannende mathematische Experimente.
Mit Illustrationen von Anna Zimmermann.
Herder Verlag, Freiburg 2010.
159 Seiten, 8,95 EUR.
ISBN-13: 9783451061462

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